Надежно закрепить столбики под забор

Смысл в распределении нагрузки от столба на большую площадь грунта. Таким образом, можно просто заполнить яму щебнем или битым кирпичом в два-три приёма с промежуточной трамбовкой.

В таком случае, наверное, и яму нужно копать глубиной около метра под каждый столбик? За счет глубины нагрузка тоже должна приходиться на большую площадь грунта. И тогда бетонировать не обязательно, достаточно утрамбовать любым строительным мусором типа кусков старого бетона?

В соответствии с правилами для любого фундамента, то есть глубина больше глубины промерзания, иначе поведёт столб в неведомые дали.
А копать яму, строго говоря, не требуется: надо заказать, купить или сделать самостоятельно примитивный ручной бур для земляных работ, он стоит недорого и вам ещё не раз пригодится.

Инструкции про глубину промерзания я знаю. И промерзает у нас до 70-80 см, если долго держатся морозы больше - 20°С. Так я, собственно, о том, что у нас даже профессиональные строители этого не придерживаются. Бетонные столбы под еврозаборы, где этот столб должен держать 4 плиты общей высотой 2 м, делают всего 2,5 м длиной! Правда, бетонируют их на совесть, у нас стоит такой забор со стороны улицы – пока не повело ничего.

Если у вас лёгкие непучинистые грунты - а это, скорее всего, так и есть - то, в принципе, ничего страшного нет и в полуметре. Вот у нас на Кубани глина, так зато и морозов почти нет.
Вообще все строительные нормы прописаны с неким запасом, но как ориентир для нас, частников, они незаменимы.

Можно столбики зафиксировать и с помощью щебня, так как советовали выше, но при этом желательно в той части, где он будет вкапываться наварить несколько арматурных прутьев направленных в разные стороны.

За советы дельные всем большое спасибо и я обязательно приму к исполнению тем более есть битый кирпич для применения вместо щебня. Так же могу не варить а просто просверлить отверстия в столбике и вставить прутья они у меня есть, а что бы были направлены в разные стороны их можно согнуть по разным направлениям. Я думаю с такой установкой столбики удержат забор из металлического профиля толщиной 0,7мм.

У нас тоже большие морозы редкость – регион южный, относительно грунта – одни пески, правда, на глубине около метра начинается более твердый суглинок. А по ориентирам был у меня случай забавный. Я лично сама делала расчет для небольшой постройки – нечто среднее между беседкой и сараем для садового инструмента – из металлопрофиля. Ориентировалась на существующие нормы и заказала профильные трубы для опорных столбов на металлобазе с таким расчетом, чтобы на метр в землю. Пришли сварщики все это устанавливать, взяли болгарку и обрезали каждую из этих труб примерно на полметра.

Я тоже думаю, что для забора из профнастила качественной трамбовки будет достаточно. И хорошо еще сделать, как советует Леонид или просверлить отверстия для укрепления столбика в грунте. Но я лично всегда в таких случаях бетонирую, мне так проще, технология отработанная и надежная.

Мне тоже кажется, что забетонировать проще всего. Тем более, когда представляю, какая яма нужна под эти пруты, загнутые в разные стороны. И вспоминаю, как наблюдала установку столбиков для забора из профильной трубы "с пяткой". "Пятка" была из приваренного поперек на низ столбика буквой Т куска такой же трубы.

Рискну ещё раз занять время специально по поводу буров для ям под столбы.
Не берите шнеки, как у мясорубки; не берите многоэтажные конструкции как с одинаковым, так и с разным диаметром "этажей" - все эти свистелки просто создают дополнительное сопротивление сверлению, что в тяжелых грунтах очень и очень заметно. А в лёгких грунтах они просто-напросто не нужны.
Хватит двух основных лопастей и обязательно с плоским вваренным "клювом" в торце стержня.

Кстати, я об этом не подумал, что яму при этом под столбик нужно шире копать, чтобы вместить эти держатели. Просто сама по себе мысль полезная, но сам всегда бетонирую. Это еще один аргумент в пользу бетонирования.