Сгнили доски

Надо определить причину почернения. Если лес был мокрый, то мог почернеть пока сох, сейчас должен уже высохнуть и почернение должно прекратиться. Если было постоянное попадание влаги, в результате чего почернение, то следует определить источник влаги и его убрать. На мансарде может подтекать сверху или конденсироваться снизу из помещения. В любом случае надо обязательно обезвредить это источник и дать дереву высохнуть, обтереть черноту, чтобы не сыпалось и не прошло в гипс, затем хорошо обработать септическим раствором извне и изнутри, дать высохнуть и можно подшивать гипсом.

Подтекания не было. Думаю причина в том, что сразу после подшивки досок были установлены окна, а они после этого не открывались (ноябрь - март). Вопрос:
1) для того чтобы просушить - достаточно обычной вентиляции, или необходимы дополнительные устройства и условия?
2) обработка синтетиком обязательно с обеих сторон (имею в виду - отрывать доски полностью)?

В принципе если на мансарде была плюсовая температура и не было подтеков и конденсата, то доски должны уже высохнуть даже при закрытых окнах.
Сушить можно обычным сквозняком, если тепловентилятор, то высохнет быстрее. Обрабатывать конечно лучше с обеих сторон - это убережет от грибов и плесени, хотя если вы уверены что там будет постоянно сухо, то можно только и изнутри - грибы без влаги не живут.

Потемнели - не значит сгнили, попробуйте демонтировать одну доску и более внимательно изучить состояние, прочная ли, сыпется ли, если ли характерные повреждения для гнили, если просто потемнели - то не стоит всё демонтировать, обработайте белизной, потом антисептиком и установите на место.

Целую зиму отопления там не было

Скорее всего это плесневое заражение, если дерево не крошится - обработайте в начале белизной, затем антисептиком, хорошо бы сделать дополнительное вентилирование, но скорее всего этого будет достаточно - если дальше вы будете пользоваться отоплением.

Почернение или синева свежих досок, это результат неправильного хранения, когда доска заваривается от своей же влажности и более характерна для теплых периодов года. Если процесс не запущен, то естественное высыхание снимет проблему.