Насос не качает на автомате воду из сети

Что там за автомат, на котором работает этот насос?
И что это за принудительный режим?

Этот насос может работать в автоматическом режиме и в принудительном. Вода появляется лишь на 2 часа в сутки, поэтому когда она появляется насос должен перекачивать ее в бак автоматически (благодаря клапану). Принудительно - это самому включать насос когда появится вода.

Клапан реагирует на определенный поток воды. Если нет это первичного потока, или он недостаточен - насос не включится. Если у вас не хватает сетевого давления для создания первичного потока, то нужно дорабатывать автоматику.
Необходимо сразу после клапана сделать слив сетевой воды, чтобы появился первичный поток. Как только такой поток появится - слив автоматически перекрывать (чтобы не было лишних потерь воды, например электромагнитным клапаном, насос тогда будет качать дальше.