Можно ли клеить обои на стены покрытые извёсткой?

Конечно можно, после тройного грунтования и не ранее, чем через 24 часа, после нанесения последнего слоя грунтовки.
Клеить нежелательно на мел, а не на известку. Перед началом работ, демонтируйте отваливающуюся штуркатурку и желательно ее смыть если слой толстый

Если слой извести у Вас не толстый, то соскабливать его не нужно, можно просто смыть водой. Смывать всё не обязательно. Берите ведро с водой хлопчатобумажную ткань (желательно по жестче) и мойте стены, периодически меняя воду. Да и не забудьте про резиновые перчатки.

На побелку клеить не получится.
Необходимо перед этим прогрунтовать, мы как-то грунтовали олифой, но олифа может через некоторое время просочится сквозь обои. Поэтому нужно грунтовать грунтовкой или закрасить масляной краской.

Если она легко смывается водой теплой. то больших затрат и усилий не составит ее удалить. Хуже, когда сдирать нужно. Если речь о стене, то можно не полностью снимать ее слой, а кусками, тогда обои должны приклеиться, если клей хороший и они не очень тяжелые.

Только грунтовка подойдет, если не хочется смывать известку.

А олифа и краска добавят проблем (в нашей квартире предыдущие хозяева так обработали стены).
Краской надышитесь, пока будете красить и потом будете сдирать. Обои плохо держатся и сама краска отстает от стен.
А олифа только обои портит (мы не знали и стены очень быстро пятнами покрылись).

Согласен с Lenni и Максом, что лучше всего покрыть грунтовкой и ничего не красить и не смывать. Извёстку со стен смыть не легко, а если тщательно смывать, то можно и штукатурку попортить. Поэтому покрою грунтовкой, и думаю, что после этого обои будут хорошо держаться.

Только если слой известки не очень толстый :)
Удачи вам!