Может быть два владельца дома?

Самое простое, через нотариуса оформить договор дарения, от жены, половины дома на вас. С четким указанием, какие именно комнаты отходят вам. Потом в БТИ внести изменения на основании, договора дарения и заказать, новый техпаспорт.

Скорее всего дом можно считать общей совместной собственностью супругов, но и за и против в случае судебного спора найдутся аргументы.
Жена, как вариант может подарить мужу 1/2 дома и земельного участка.
Но тогда у нее риск, что муж отсудит себе еще 1/4 как совместно нажитое имущество супругов)

"Узаконено после свадьбы" - получило свидетельство о праве собственности на жену?
Даже если так, здесь все равно общая совместная собственность. Если есть договоренность о разделе (и принципиальное значение имеет наличие обоих в качестве совладельцев по документам), идите к нотариусу, если нет такой договоренности в суд.
От этого и стоимость процедуры зависит.

Если дом после процедуры дарения поделен пополам, то муж больше ничего не отсудит. Поскольку его интересы были учтены в ходе дарения. На саму землю муж вообще не имеет никаких прав, разве что земельный налог платил он из своих денег и у него есть квитанции.

Речь про долевую собственность? Тогда надо определиться, какая именно доля интересует- в праве собственности (то есть общая долевая собственность), либо доля в самом объекте (с выделением конкретной площади). Дальше можно через договор дарения (если интересует доля в объекте), либо через местный орган госрегистрации (надо у них узнать на месте, возможно, что для переделки в общую долевую собственность супруге нужно только ее нотариально заверенное согласие и заявление). Раз вложения пополам и свидетельство о праве собственности получено после регистрации брака, супруг все равно так и так имеет право на половину, так лучше уж оформить как следует.

А, да, там еще несовершеннолетние дети есть. Могут рекомендовать (заставить) учесть их интересы и оформить общую долевую на всех четверых.