Как лучше обустроить место возле памятника

Здесь можно использовать черную полиэтиленовую пленку. Разложить ее вокруг памятника и засыпать гравием. Пленка не допустит прорастание сорняков, так как не пропускает свет, влагу и воздух - т.е. все то, что нужно для роста растений. Купить ее можно в любом садоводческом магазине, ее уже давно используют на грядках, как защиту от сорняков. А гравий замаскирует пленку и защитит ее от механических повреждений. Срок службы у нее более 10 лет.
Ну или все залить бетоном, хотя этот вариант будет дороже.

Засыпать гравием – идея хорошая. Но перед этим участок возле могилы залейте отработкой машинного масла от двигателя автомобиля. Наверное, Вы замечали, что там, где она прольётся, уже ничего не растёт.

У моих дедушек и бабушек на могилах растёт барвинок. Это неприхотливое вечнозелёное растение привлекательно выглядит в любое время года. Он так густо разрастается, что не даёт возможности расти любой другой траве. Можно ещё сделать бетонный бордюрчик вокруг могилы, засыпать гравием, песчаным грунтом и засадить молодилом.

положите тротуарную плитку

Да, верно , тротуарную плитку трава пробить не может . Всё что из неё растёт - прилетает сверху . А снизу плитку трава не поднимает .