Холодильник перестал выключаться.

Меняйте реле, оно находится около агрегата в самом низу холодильника. Холодильники советских времен делали по одному и тому же образцу и реле можно найти практически от любого холодильника другой марки. Маркировка реле "РПЗ-22 или 23), 1,13 ампер.

Если Вы имеете ввиду пусковое реле, то это вряд ли. Запуск есть, компрессор работает.
Тут либо неисправность реле холода либо недостаток фреона в системе.

Если холодильник при непрерывной работе всё напрочь замораживает - -18-20, то утечку фреона можно исключить и поменять реле холода. Реле холода, это как раз регулятор с отходящей от него трубочкой закрепленной на морозильной камере. Внутри реле холода тоже закачан фреон и есть "гармошка" внутри корпуса регулятора, которая давит на пружинный контакт.

Скорее всего у Вас утечка хладагента из самого датчика, при этом давление в замкнутой системе падает и "гармошка" - мембрана перестаёт давить на контакт и регулятор перестаёт работать, именно отключать компрессор при достижении определенного минуса в морозилке. Происходит это как правило одномоментно, как у Вас.

При этом есть вероятность воспламенения утекающего хладагента при включении реле регулятора от искры контакта, это редкий случай но бывает. При этом выгорает приличная дыра во внутренней обшивке холодильника. В общем по всем признакам Вам нужно просто заменить реле-регулятор холода.

Если он у Вас морозит нормально, тогда можно проверить крепление термостата к испарителю. Если контакт хороший, попробуйте поменять терморегулятор.
Холодильник старый, возможно плохая производительность компрессора.

Скорее всего, вышло из строя термореле. Его замена связана с тем, что приходится разгерметизировать систему, а потом докачивать или полностью закачивать фреон. Есть выход для радиолюбителей - использовать вместо штатного термореле электронное или реле времени.