Фальш-окно.

Можно взять 10 мм световые панели (рамка в ширину 20 мм, рамка может быть съемной или на магните). Дальше нужно распечатать на бумаге нужное изображение и вставить под рамку. Вешаете панель на стену и все готово.
Чтобы не очень было видно что окно фейковое, можно закрыть его жалюзями.

Ну конечно, можно. И не обязательно делать подсветку. Простейший вариант – изготовить раму из деревянных планок и подоконник из бруса, покрасить все это в белый или любой другой цвет. Подыскать среди бумажных фотообоев любую картинку с приятным глазу пейзажем, приклеить ее на стенку в нужном месте, прикрыть сверху оргстеклом. И закрепить на стене раму. Подоконник придаст реалистичности, если поставить не него вазочку с сухим букетом или искусственными цветами. Можно приладить подобие карниза и повесить ламбрекен или тюль.

Скорее всего, реализую эту идею, в ближайшее время, только вот пока не могу определиться, как лучше сделать объемность окна. Вырезать углубление в стене на несколько сантиметров, или сделать стену из гипсокартона параллельно уже имеющейся стене.

Легче да и практичней будет использовать гипсокартон, его легко монтировать. В случае если окно Вам надоест Вы просто разберете гипсокартонную конструкцию и все. А делать углубление в стене, и если что его заделывать, дело хлопотное.

Стену резать не стоит, это слишком много труда, пыли и мусора. С гипсокартоном все намного проще. Но я бы сделала объемность окна за счет самой рамы и выдвинутого в комнату подоконника, который можно использовать, как мини-столик для мелочей типа косметики или каких-то оригинальных поделок.

Можно прикрепить стекло с фотопечатью к стене, с каким-то гавайским ландшафтом, спереди поставить нормальную подсветку (можно сделать пару режимов). Закрыть это все настоящим окном.
Если этого покажется мало, можно еще сделать подоконник, на который поставить вазон с маленькой искусственной пальмой.

Хорошая идея, если есть рама от старого окна. Или есть где купить такую раму недорого по соседству – у людей, которые поменяли окна на пластик. Тогда останется только найти картинку и прикрепить всю конструкцию к стене дюбелями.