Что сначала: дверь или плитка?

Я бы с начала плитку положил - 100%, что ни двери ни лутка не поцарапаются и не испачкаются, возможно что при уже установленных дверях придется срезать 2-3 см плитки. Кроме того, если плитка на полу, а порог лутки из тонкой доски, то возможно что двери низко сядут и будут коврик задевать. Лучше плитку, а потом дверь.

Я бы тоже с плитки начал. Чтобы нормально закрепить коробку, нужно конкретно долбить стены (не на саму же пену крепить коробку). К тому же такие работы при уже выложенной плитке сделать гораздо дороже будет.

Конечно же устанавливайте двери, а потом лишь плитку, представьте себе, вот плиточку выложили, все так красиво и тут вы начинаете устанавливать двери, ковыряете стены, плитка дребезжит, может потрескаться. Даже не думайте, ставьте двери, потом плитку. Лучше уж плитку потом подрезать.