Выбор провода для ввода

Для выполнения робот по монтажу вводного кабеля обычно используется самонесущий изолированный провод СИП. В вашем же случае это всего лишь подвод от щитка в квартиру, в этом случае достаточно использовать ШВВП 3х4 (3х6), третья жила соответственно земля, если в вашей квартире таковая имеется.
PS
Провода с сечением 5 квадрат не бывает.

Может быть вы хотели сказать 6мм2? Если говорить о сечении, то вы сначала посчитайте количество электроприборов в вашей квартире, от этого и будет зависеть выбор кабеля. Если возьмете маленькое сечение - кабель будет постоянно перегреваться. Надо брать медный кабель, с сечением 3х6мм2, не меньше! В крайнем случае 3х10мм2

Где находится щиток со счётчиком - до или после сгоревшего участка? Вероятнее всего, если это в подъезде, то этим должны заниматься не Вы а комунальнальные службы, впрочем не в этом суть. Тут подойдёт практически любой кабель, смотреть в первую очередь следует не на марку а на сечение и материал. Проводку лучше укладывать на место старой(делать скрытую), торчащий кабель в подъезде, пусть и в коробе - не супер хорошо. Старую проводку повыдёргивать, на её место новую проложить.

Для решения вашей проблемы необходимо взять трех жильный медный кабель сечением не менее 6 мм2. Этот кабель должен быть в двойной изоляции и может быть как монолитным так и гибким. Марка для монолита ВВП или ВВГ, а для гибкого ПВС.

Ответить однозначно на ваш вопрос, невозможно. Вы включаете одну лампочку или у вас электроотопление? Посчитайте мощность всех ИМЕЮЩИХСЯ электроприборов в Ваттах и разделите на 880 (при союзе делили на 550). Это сечение необходимого медного провода.