Не качественная установка унитаза

Шататься он может в принципе, у нас тоже цементом залили и он сейчас шатается, не сильно, но тем не менее. На нем же не качаться нужно, а просто сидеть. А на счет воды из бачка, так это уже другой вопрос совсем, сместилось что-то, или трещина в бачке имеется, если, конечно, речь не о конденсате идет, который может собираться.

Не поняла...то есть как это - "из под него течет"... Течь может из 3 мест:

В районе соединения с бачком
В месте крепления бачка с водопроводом
В любом месте по поверхности труб из-за их механического повреждения
И в районе гофры ведущей к сточной трубе....

В противном случае, у вас или конденсат, как отметил Серж или трещина в унитазе. Также, хотелось-бы уточнить у вас - как закреплен унитаз - имеются ли крепежи-шурупы по бокам либо он просто стоит на каком-либо постаменте, не закрепленный, или на цементе...

Проверьте места соединения труб и сами трубы на предмет течи.

Если течет из под унитаза то у вас либо проблемы в месте соединения водопроводной трубы с бачком, либо со сточной гофрой (или трубой) что-то не то. Трещина была бы хорошо заметна на унитазе или на бачке. А шататься он может

Самым разумным решением будет вызвать этих опытных установщиков, и предложить им переустановить унитаз как положено - чтобы он не шатался, и ничего не подтекало. Правда, эти неисправности могли возникнуть частично и по вашей вине, если унитаз стоит на цементном растворе, а вы не дали ему схватиться, а сразу стали им пользоваться после ухода мастеров. Скорее всего, так оно и было.) Но, в любом случае они должны были его надежно зафиксировать.
Если же переустановить не получится, то, прежде всего, следует найти место течи. Если недостаточная гибкость позвоночника не позволяет осмотреть трубы снизу, воспользуйтесь фонариком и зеркальцем. Чтобы найти трещину в трубе - приложите к ней туалетную бумагу, на ней хорошо будет видно любую влагу.
И только после нахождения места течи можно решать, что делать дальше.

Конденсат не может появляться только когда сливают. Ищите, где протекают соединения и самое неприятное, если найдете трещину. Тогда менять придется унитаз. Трещина могла появиться, если унитаз сильно шатается.

В последнее время унитазы не устанавливают на цементный раствор, они крепятся к полу при помощи двух винтов. Винты ограничивают движение унитаза вокруг своей оси и прижимают его к полу. Однако если площадка под унитазом не будет достаточно ровной, то усилия крепежных винтов будет не достаточно. Поэтому скорее всего причина не устойчивого положения вашего унитаза именно в неровности пола под ним. Причиной течи при смывании скорее всего является не правильно установленная, или не достаточно затянутая резиновая прокладка между сливным бачком и унитазом. Это самая распространенная ошибка при установке.

Цементный раствор как раз и наносят для того,чтобы выровнять неровный пол в месте будущей установки. После демонтажа и удаления старого раствора он скорее всего и был неровный. А вот заморачиваются с креплением унитаза на винты далеко не все, хотя и должны. Обычно унитаз достаточно хорошо стоит и так, если он утоплен в раствор.