Линолеум на старый пол.

Пройдитесь по полу шлифмашиной, соберите мелкую пыль, смешайте ее с каким-нибудь лаком и этой смесью зашпаклюйте углубления. Если все качественно сделаете, можно будет паркет лакировать и оставить как есть.
Если все же решить укладывать линолеум, советую клеить его с помощью ПВА.

Под линолеум лучше вначале зашпаклевать дефектные места опилками с клеем ПВА, а уже затем шлифовать. А ещё лучше прибить листы ДВП и уже на него стелить линолеум, так будет гораздо проще. Клеить линолеум на ПВА можно, но клейте только стык, весь линолеум клеить не нужно, он прижимается плинтусами.

Зачем уровень пола понижать по всей поверхности, если проще поднять уровень отдельных углублений? Лишняя работа, тем более под линолеумом не видно, паркет там или доска. Как шпаклевать - Вам уже посоветовали. Единственное, я бы проверила все плашки на предмет скрипа и отреставрировала скрипящие места, иначе потом из-под линолеума Вы их не выколупаете без полного ремонта.