Арматуру можно сваривать?

Если будете заливать раствором, то варить необязательно. Для этого будет достаточно перетянуть арматуру жесткой проволокой, чтоб зафиксировать место соединения. Что касается варки, то не слышал чтоб сталь от этого портилась. Но рабочий прав, никто арматуру не варит. По крайней мере для частников.

В описываемом вами случае арматуру обязательно нужно варить. Если бы был ленточный фундамент, можно было бы вязать. А здесь, сваи необходимо жёстко связать между собой, чтобы нагрузка от веса дома была равномерно распределена. Мастер вполне возможно никогда не заливал такие фундаменты.

Арматура действительно теряет прочность в местах сварки. Но можно вязать просто давать больше нахлестать примерно 50-60 см и на несколько прикруток а на сваю просто зделать угломчасть заходит в сваю а остальное в другой каркас нахлест тот же

Попробуйте сварить два куска арматуры под углом, а потом попробуйте сломать или разорвать в месте сварки при помощи какого-либо механизма. Если сварочный шов сделан качественно, арматура порвётся или сломается в любом другом месте, только не в месте сварного соединения.